Finite Mathematik Beispiele

$f (x) = \frac{20 \sqrt{x}}{{(x \sqrt{x} + 5)}^{2}}$

Schritt 1

Setze $\frac{20 \sqrt{x}}{{(x \sqrt{x} + 5)}^{2}}$ gleich $0$ .

$\frac{20 \sqrt{x}}{{(x \sqrt{x} + 5)}^{2}} = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Setze den Zähler gleich Null.

$20 \sqrt{x} = 0$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${(20 \sqrt{x})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(20 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 2.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.2.1

Vereinfache ${(20 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.2.2.1.1

Wende die Produktregel auf $20 x^{\frac{1}{2}}$ an.

$20^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 2.2.2.2.1.2

Potenziere $20$ mit $2$ .

$400 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 2.2.2.2.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.2.2.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$400 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Schritt 2.2.2.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.2.2.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$400 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Schritt 2.2.2.2.1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$400 x^{1} = 0^{2}$

Schritt 2.2.2.2.1.4

Vereinfache.

$400 x = 0^{2}$

Schritt 2.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.2.3.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$400 x = 0$

Schritt 2.2.3

Teile jeden Ausdruck in $400 x = 0$ durch $400$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $400 x = 0$ durch $400$ .

$\frac{400 x}{400} = \frac{0}{400}$

Schritt 2.2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $400$ .

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Schritt 2.2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{400 x}{400} = \frac{0}{400}$

Schritt 2.2.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{0}{400}$

Schritt 2.2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.3.1

Dividiere $0$ durch $400$ .

$x = 0$

Schritt 3